классно.
я пару лет назад видела фотки одного мужчины, который так же фотографировал достопримечательности в разных странах, где бывал.
там не только на фоне открыток было, всякие брелки ещё, сувениры.
«Флатланд Флатланд – «Плоскляндия», и хотя она была чисто математической по содержанию, но вызвала много шума в разных кругах общества – автора упрекали даже в женоненавистничестве. И в самом деле, в воображаемой Плосиоляндин, стране двух измерений, женщины были простейшей из фигур – примой линией. Все остальные обитатели представляли собой различные многоугольники: рабочие и солдаты – треугольники, ремесленники – квадраты, джентльмены – пятиугольники, а священники были настолько многоугольными многоугольниками, что больше всего походили на круг. И вот в этот плоский, плоский, плоский мир является существо из третьего измерения – Сфера. Квадрат (от его лица ведется рассказ) увидел перед собой священника, который вел себя самым противоестественным образом: он то раздувался, то сжимался. Сколько ни пыталась Сфера объяснить Квадрату, что все эти видимые им круги разного диаметра – это все она одна, когда проходит сквозь Плосколяндию вверх и вниз, он так и не смог вообразить себе трехмерную сферу, пронизывающую его двумерный мир.
Как можно убедить разумное существо, что ты по¬сланец иных миров? Только продемонстрировав ему чудо. Здесь у нас с вами, как и у любого «трехмерца», самые широкие возможности. Ну что нам стоит вынуть плоскатика из его дома (а это просто замки утаи кривая), не разрушая стен? Извлечь содержимое плоского яйца, не протыкая его скорлупы? Произвести трансплантацию сердца любому гражданину Плосколяндии, не вскрывая его грудной клетки? Да просто, наконец, приподнять любой предмет в этой стране над плоскостью и тем самым «выключить» его из жизни и даже из поли зрения. И пусть плоскатики сочиняют свои басни о своих летающих тарелочках.
Такие сказочные возможности несет в себе увеличение размерности мира всего на единицу. Это значит, что «четырехмерцы» так же всемогущи по отношению к нам, как мы – по отношению к «двумерцам». Скажем, нам не под силу надеть левую перчатку на правую руку или правый ботинок – на левую ногу. Но четырехмерец без труда мог бы унести на мгновение и перчатку, и ботинок в свое «лишнее» измерение и вернуть их оттуда симметрично отображенными.
«Точка – это то, что не имеет частей». Современный математик посчитал бы эти слова пусть примитивным, но довольно точным определением «объекта нулевого измерения». Точка, оставленная карандашом на бумаге, острие булавки или башенного шпиля – вот эти «объекты» в реальной жизни. Сфера нулевого измерения – это и есть точка.
Нить, проволока и любая иная линия – это уже одномерные предметы: у них есть длина. Сфера в пространстве одного измерения – это две точки на прямой: центр этой одномерной сферы лежит посередине между ними.
Представители двумерного мира имеют и длину и ширину – это ленты, куски ткани, листы бумаги. Окружность, граница двумерного круге – вот что такое сфера в пространстве двух измерений.
И наконец, кубы, пирамиды, дома, корабли и самолеты так же, как и мы с вами, входит в неисчислимую армию «трехмерцев», обладающих вдобавок к длине к ширине еще и высотой. У них есть объем. Сфера трехмерном пространстве – это шар, «обычная» – сфера. Но вот что любопытно. Проволоку можно сломать, лист бумаги разрезать, а куб распилить. И при этом получается, что одномерная поверхность, линия, разделяется поверхностью нулевого измерении – точкой. Двумерная плоскость делится надвое одномерной линией, а трехмерный куб – двумерной плоскостью. Иными словами, границей «разлома» тела служит какое–то другое тело, измерение которого на единицу ниже.
Что же тогда служит границей четырехмерной сферы? Поистине прав Эйнштейн: оторопь берет, когда пытаешься все это вообразить!
Но не будем отчаиваться и зайдем с другого конца. Если точку и «протащить» по бумаге, то получится линии. Линия, в свою очередь, и заметает плоскость – получается квадрат. Вытянем квадрат из плоскости – сделаем куб. Это уже третье измерение. Но что же такое надо сделать с кубом, чтобы обратить его в четы¬рехмерное тело? И как его себе представить?
А что мы делаем, чтобы изобразить на плоском листе бумаги трехмерный куб? Мы проецируем его на плоскость. Получаются дна квадрата один в другом, соединенные вершинами.
Так спроецируем же и четырехмерный куб! Мы получим по аналогии два куба, один в другом, и снова вершины попарно соединены. Вот он, посланец четвертого измерения, вернее, не сам он, а его проекция на плоскость.
Точно так же, рассуждая по аналогии, мы можем отдаленно представить себе четырехмерную сферу. Если спроецировать глобус на плоскость, то проекции двух его половин наложатся одна на другую, и Нью–Йорк окажется где–то в центре нашей Сибири. Проецируй глобус, мы пропускаем одну его полусферу сквозь другую и соединяем их проекции, круги, только по границе – окружности (как квадраты по вершинам). Проекция гиперсферы – два шара, прошедшие один через другой и соединенные только по внешним поверхностям.
«Когда нематематик слышит о четырехмерных вещах, его охватывает священный трепет…» – так говорил Альберт Эйнштейн. А Герман фон Гельмгольц считал, что представить себе четвертое измерение – все равно, что слепому от рождения вообразить краски…
Человек слишком привык к двумерному миру. Наша вообразительная интуиция тут никогда нас не подводит. Но как только дело доходит до пространственных представлений, она начинает хромать. Высоту дома оце¬нить куда труднее, чем его длину или ширину. А сказать, как далеко находится самолет или облако, неподготовленный человек не может даже приблизительно. Третьей координатой – не то что четвертой – нам еще овладевать и овладевать.
Причина тут не психологическая, а чисто физиологическая. Все дело в устройстве наших глаз. Когда мы смотрим на удаленный предмет, особые мускулы изгибают хрусталик глаза – естественную линзу, чтобы изменить ее фокусное расстояние и дать нам увидеть предмет отчетливо. Если же мускулы устали, то приходиться заводить очки и менять фокусное расстояние искусственно. Наводка на резкость фотокамеры – полная аналогия этому процессу, который в физиологии называется аккомодацией.
И еще а каждом глазе есть группа из шести мускулов, которые поворачивают его таким образом, чтобы направления взгляда правого и левого глаза пересекались в одной точке. Это называется конвергенцией. Так создается бинокулярный эффект – мы видим мир объемным. Стереоскоп, в котором рассматривают «выпуклые» картинки, построен по этому же принципу.
И в самом деле, мы живем в трехмерном мире, в мысль наша между тем издавна привержена к двум измерениям. Когда Зевс решил найти середину мира, он поступил просто: послал двух орлов, летящих с одинаковой скоростью, к дальним концам мира и стал ждать, когда они встретятся на обратном пути. Точка встречи – это и есть середина мира. Плоского двумерного мира, каким он виделся Громовержцу.
Человечество пошло не по пути овладения третьим измерением, а по пути его «приручения»: люди старались втиснуть объем в плоскость, изобразить окружающий мир на скале, песке или папирусе.
Вся беда в том, что мы сами живём в третьем измерении и поэтому смотрим на него «изнутри», наш объемный мир мы видим как бы плоским. Звучит парадоксально, но поместите лист бумаги с нарисованной на нем Плосколяндией и всеми ее обитателями точно на уровне глаз – и вы на секунду испытаете трагедию плоскатиков, обреченным жить в двух измерениям, но ощущать лишь одно. Ведь чтобы увидеть фигуру – квадрат или круг, им надо хоть немного «выскочить» из своей плоскости. Но это невозможно, и именно поэтому весь мир они воспринимают как одну прямую линию. Остается лишь обойти фигуру со всех сторон и ощупать.
Текст надёрган из книги «Геометрическая рапсодия» Карла Левитина.
А вот ещё одно видео: Стереографическая проекция 4–мерных тел.
